Хостинг от HOST PROM - это надежное место для Ваших проектов !

 


Государственный комитет Российской Федерации по высшему образованию

Саратовский ордена Трудового Красного Знамени государственный университет им. Н.Г.Чернышевского

 

            Кафедра математического анализа

 

 

 

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ НАИЛУЧШИХ ПРИБЛИЖЕНИЙ НЕПРЕРЫВНЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ПОЛИНОМАМИ

 

 

 

 

ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

студентки 524 группы механико-математического факультета

Чуркиной Любови Васильевны

 

 

 

 

                                                                                                 Научный руководитель

                                                                                                 к.ф.-м.н, доцент

                                                                                                 Тимофеев В. Г.

                                                                                                 Заведующий кафедрой

                                                                                                 доктор ф.-м.н., профессор

                                                                                                 Прохоров Д.В.

                                                                                                  

 

г.Саратов-1996 г.Оглавление.

 

Наименование

Стр.

Введение

3

§1.Некоторые вспомогательные определения

7

§2.Простейшие свойства модулей нерперывности

20

§3.Обобщение теоремы Джексона

24

§4.Обобщение неравенства С.Н.Бернштейна

27

§5. Дифференциальные  свойства тригонометрических полиномов, аппроксимирующих заданную функцию

30

§6. Обобщение  обратных теорем  С. Н. Бернштейна и       Ш. Валле-Пуссена

34

§7.Основная теорема

44

§8.Решение задач

47

Литература

50

Введение

Дипломная работа посвящена исследованию наилучших приближений непрерывных периодических функций тригонометрическими полиномами. В ней даются необходимые и достаточные условия для того, чтобы наилучшие приближения имели заданный (степенной) порядок убывания.

Дипломная работа носит реферативный характер и состоит из “Введения” и восьми параграфов.

В настоящей работе мы рассматриваем следующие задачи:

1. При каких ограничениях на непрерывную функцию F(u) (-1 £ u £ +1) её наилучшие приближения En [F;-1,+1] обыкновенными многочленами имеют заданный порядок j (n-1 )?

2. При каких ограничениях на непрерывную периодическую функцию f (x) её наилучшее приближение En[f] тригонометрическими полиномами имеют заданный порядок j (n-1 )?

Подстановка  u=cos(x)  сводит  задачу 1  к  задаче 2.  Достаточно, следовательно, рассматривать лишь задачу 2.

Мы ограничимся случаем, когда j(d) Î N a , для некоторого a , где j(d) - функция сравнения р-го порядка и для 0< d<h £ p

С.Н.Бернштейн, Д.Джексон и Ш.Валле-Пуссен получили зависимости между оценками сверху для En[f] и дифференциальными свойствами f. Некоторые дополнения к их теоремам доказаны А.Зигмундом. нам предстоит, поэтому, получить зависимости между дифференциальными свойствами f и оценками En[f] снизу. Впервые задачами типа 1 занимался С.Н.Бернштейн. А именно, им получено ассимптотическое равенство:

,

где m - некоторое число.

Наша основная теорема формулируется следующим образом:

Пусть j Î N a. Для того чтобы

 

необходимо, чтобы для любого натурального k>a, и достаточно, чтобы для некоторого натурального k>a

где

Изложим теперь кратко содержание каждого из параграфов работы.

В §1 даётся ряд вспомогательных определений, которые понадобятся в дальнейшей работе.

В §2 выводятся основные свойства модулей непрерывности высших порядков. Почти все эти свойства используются в дальнейшем тексте.

§3 посвящен обобщению теоремы Джексона. Как известно, Джексон доказал следующую теорему: если f имеет непрерывную r-ую производную f (r) , то

Таким образом, теорема Джексона дает оценку сверху для наилучших приближений, если известны дифференциальные свойства аппроксимируемой функции.

В 1947 г. появилась работа С.Н.Бернштейна [1]. Одна из теорем этой работы содержит в качестве следствия такое предложение: пусть

Тогда

В §3 доказываем:

             (*)



Страниц (11):  [1] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...last>>

 


Быстрый хостинг
Быстрый хостинг - Скорость современного online бизнеса

 

Яндекс.Метрика

Load MainLink_Second mode.Simple v3.0:
Select now URL.REQUEST_URI: webknow.ru%2Fmatematika_00004.html
Char set: data_second: Try get by Socet: webknow.ru%2Fmatematika_00004.html&d=1
					  

Google

На главную Авиация и космонавтика Административное право
Арбитражный процесс Архитектура Астрология
Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности
Биографии Биология Биология и химия
Ботаника и сельское хозяйство Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения
Ветеринария Военная кафедра География
Геодезия Геология Геополитика
Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство
Деньги и кредит Естествознание Журналистика
Зоология Издательское дело и полиграфия Инвестиции
Иностранный язык Информатика, программирование Исторические личности
История История техники Кибернетика
Коммуникации и связь Косметология Краткое содержание произведений
Криминалистика Криптология Кулинария
Культура и искусство Культурология Литература и русский язык
Литература зарубежная Логика Логистика
Маркетинг Математика Медицина, здоровье
Международное публичное право Частное право Отношения
Менеджмент Металлургия Москвоведение
Музыка Муниципальное право Налоги
Наука и техника Новейшая история Разное
Педагогика Политология Право
Предпринимательство Промышленность Психология
Психология, педагогика Радиоэлектроника Реклама
Религия и мифология Риторика Сексология
Социология Статистика Страхование
Строительство Схемотехника Таможенная система
Теория государства и права Теория организации Теплотехника
Технология Транспорт Трудовое право
Туризм Уголовное право и процесс Управление
Физика Физкультура и спорт Философия
Финансы Химия Хозяйственное право
Цифровые устройства Экологическое право Экология
Экономика Экономико-математическое моделирование Экономическая география
Экономическая теория Этика Юриспруденция
Языковедение Языкознание, филология

design by BINAR Design