Хостинг от HOST PROM - это надежное место для Ваших проектов !

 


1.   , C=const.  2.  .  3.  .  4.   .  5.  . 6.  . 7.  .       8.  , a Î R.       9. .    10. , где а ÎR+.    11. .     12., a Î R, a ¹ 1.  13. .      14. .      15..    16..  17.. 18.. 19.. 20.. 21.. 22. =23. = 24. = 25. = 26. = Доказательство.Докажемформулу$\displaystyle w_1'(x)=(f(x)+g(x))'=f'(x)+g'(x);$.Пусть аргументу x дано приращение h; при этом функция $ f(x)$получаетприращение $ {\Delta}f=f(x+h)-f(x)$,а функция $ g(x)$ --приращение $ {\Delta}g=g(x+h)-g(x)$.Их сумма $ w_1(x)$получиттогда приращение $\displaystyle {\Delta}w_1=(f(x+h)+g(x+h))-(f(x)+g(x))=(f(x+h)-f(x))+(g(x+h)-g(x))=
{\Delta}f+{\Delta}g.$

Значит,$\displaystyle w_1'(x)=\lim_{h	o0}\dfrac{{\Delta}w_1}{h}=
\lim_{h	o0}\left(\d...
...m_{h	o0}\dfrac{{\Delta}f}{h}+
\lim_{h	o0}\dfrac{{\Delta}g}{h}=f'(x)+g'(x).
$Совершенно аналогично доказывается формула$\displaystyle w_2'(x)=(f(x)-g(x))'=f'(x)-g'(x);$. Докажем теперь формулу $\displaystyle w_3'(x)=(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x);$.Пусть снова $ {\Delta}f$и$ {\Delta}g$ --приращения функций, соответствующие приращению $ {\Delta}x=h$аргумента$ x$.Тогда $ f(x+h)=f(x)+{\Delta}f$,$ g(x+h)=g(x)+{\Delta}g$иприращением произведения будет \begin{multline*}
{\Delta}w_3=f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)=(f(x)+{\Delta}f)(g(x)+{\Del...
...-f(x)g(x)=\
=g(x){\Delta}f+f(x){\Delta}g+{\Delta}f{\Delta}g.
\end{multline*}

Поэтому,по свойствам пределов, \begin{multline*}
w_3'(x)=\lim_{h	o0}\dfrac{{\Delta}w_3}{h}=
\lim_{h	o0}\lef...
...\
=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)+0\cdot f'(x)g'(x)=f'(x)g(x)+g'(x)f(x).
\end{multline*}При этом мы вынесли множители $ g(x)$и$ f(x)$зазнак предела $ \lim\limits_{h	o0}$какпостоянные, не зависящие от переменного $ h$,к которому относится база предела.

Докажем теперьформулу $\displaystyle w_4'(x)=\left(\dfrac{f(x)}{g(x)}
ight)'=\dfrac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{(g(x))^2}.$. Заметим, что $\displaystyle {\Delta}w_4=\dfrac{f(x)+{\Delta}f}{g(x)+{\Delta}g}-\dfrac{f(x)}{g...
...)(g(x)+{\Delta}g)}=
\dfrac{g(x){\Delta}f-f(x){\Delta}g}{g(x)(g(x)+{\Delta}g)}.$Поэтому, согласно правилам вычисленияпределов, \begin{multline*}
w_4'=\lim_{h	o0}\dfrac{{\Delta}w_4}{h}=
\lim_{h	o0}\dfrac{...
...}(g(x)f'(x)-f(x)g'(x))=
\dfrac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{(g(x))^2}.
\end{multline*}

 

 


 


Быстрый хостинг
Быстрый хостинг - Скорость современного online бизнеса

 

Яндекс.Метрика

Load MainLink_Second mode.Simple v3.0:
Select now URL.REQUEST_URI: webknow.ru%2Fmatematika_00007.html
Char set: data_second: Try get by Socet: webknow.ru%2Fmatematika_00007.html&d=1
					  

Google

На главную Авиация и космонавтика Административное право
Арбитражный процесс Архитектура Астрология
Астрономия Банковское дело Безопасность жизнедеятельности
Биографии Биология Биология и химия
Ботаника и сельское хозяйство Бухгалтерский учет и аудит Валютные отношения
Ветеринария Военная кафедра География
Геодезия Геология Геополитика
Государство и право Гражданское право и процесс Делопроизводство
Деньги и кредит Естествознание Журналистика
Зоология Издательское дело и полиграфия Инвестиции
Иностранный язык Информатика, программирование Исторические личности
История История техники Кибернетика
Коммуникации и связь Косметология Краткое содержание произведений
Криминалистика Криптология Кулинария
Культура и искусство Культурология Литература и русский язык
Литература зарубежная Логика Логистика
Маркетинг Математика Медицина, здоровье
Международное публичное право Частное право Отношения
Менеджмент Металлургия Москвоведение
Музыка Муниципальное право Налоги
Наука и техника Новейшая история Разное
Педагогика Политология Право
Предпринимательство Промышленность Психология
Психология, педагогика Радиоэлектроника Реклама
Религия и мифология Риторика Сексология
Социология Статистика Страхование
Строительство Схемотехника Таможенная система
Теория государства и права Теория организации Теплотехника
Технология Транспорт Трудовое право
Туризм Уголовное право и процесс Управление
Физика Физкультура и спорт Философия
Финансы Химия Хозяйственное право
Цифровые устройства Экологическое право Экология
Экономика Экономико-математическое моделирование Экономическая география
Экономическая теория Этика Юриспруденция
Языковедение Языкознание, филология

design by BINAR Design